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Material Abbildung
22.12.2003

Splines (step-by-step)

Wesentlich einfacher ist der folgende Ansatz, bei dem allerdings auf die Stetigkeit der 2. Ableitung verzichtet wird; man erhält einen sogenanten Spline mit Defekt 1. Dabei werden zunächst die 8 Koeffizienten für die ersten beiden Teilintervalle aus den 4 Interpolationsbedingungen, den 2 Forderungen nach Stetigkeit der 1. und 2. Ableitung an der Nahtstelle der beiden Intervalle und dem Ersetzen jeweils der 1. Ableitung im Anfang des ersten Intervalls und im Endpunkt des zweiten Intervalls durch die Differenzenquotienten des jeweiligen Teilintervalls. Die Ermittlung der jeweils 4 Koeffizienten für die folgenden Teilintervalle beruht auf den jeweils 2 Interpolationsbedingungen, der Forderung nach Stetigkeit der 1. Ableitung im jeweiligen Intervallanfangspunkt und der Bestimmung der 1. Ableitung im Intervallendpunkt durch den Differenzenquotienten des Intervalls. Nach einer Startrechnung für die ersten beiden Intervalle ergibt sich der Rest also „step-by-step”. Man erkennt, das in der Tat nur an der ersten Nahtstelle die Stetigkeit auch der 2. Ableitung vorliegt. Die Beispiele mit dem Programm splines_step_by_step.html. zeigen, dass auch ein Spline mit Defekt 1 brauchbare Ergebnisse liefert.

Klasse:
11, 12, 13
Materialart:
Software - zu Lehrwerken
Seitenzahl:
1
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