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Splines (Schießverfahren)Interaktive Übung

Ein möglicher Weg, bei dem zunächst auch nur ein kleines Gleichungssystem zu lösen ist, besteht im Folgenden: Man bestimmt zunächst die 4 Koeffizienten zum 1. Teilintervall aus den beiden Interpolationsbedingungen für die Intervallrandpunkte, dem Nullsetzen der 2. Ableitung im Anfangspunkt und durch Vorgabe irgendeines fiktiven Wertes für die 1. Ableitung im Anfangspunkt. Dann rechnet man bereits auf dem 2. Teilintervall weiter wie oben beim unbrauchbaren Ansatz für das 3. Intervall beschrieben, usw. Nach Bestimmung des gesamten Splines berechnet man die zweite Ableitung im Endpunkt. Ist diese (fast) gleich 0, so ist man fertig. Ist dies nicht der Fall, so beginnt man von vorn mit der „gezielten” Wahl einer „besser geeigneten” 1. Ableitung im Anfangspunkt. Dieses Schießverfahren setzt durch man Variation der 1. Ableitung im Anfangspunkt solange fort, bis die 2. Ableitung im Endpunkt nahe bei 0 liegt; übrigens: man bestimmt damit denselben natürlichen Spline wie oben! Das Verfahren kann man natürlich nur auf einem Computer durchführen, etwa mit dem Programm: splines_schiessverfahren.html.

Infos

Bundesland
Hamburg, Niedersachsen, Bremen, Rheinland-Pfalz, Hessen, Sachsen, Schleswig-Holstein
Schulform
Sekundarstufe II, Mainzer Studienstufe
Fach
Mathematik
Klasse
13. Klasse, 11. Klasse, 12. Klasse
Verlag
Cornelsen Verlag