Kurz & knapp
- Ein magisches Quadrat trainiert Summenbildung und logisches Denken
Kinder lernen beim Lösen von magischen Quadraten, Summen korrekt zu bilden und mathematische Strukturen zu erkennen – eine spielerische Ergänzung zum Regelunterricht. - Das magische Quadrat folgt festen mathematischen Regeln
In jeder Zeile, Spalte und Diagonale ergibt sich dieselbe Summe – die sogenannte magische Zahl. Diese hängt von der Seitenlänge des Quadrats ab und lässt sich berechnen. - Magische Quadrate eignen sich als Knobelaufgabe im Unterricht und zu Hause
Sie fördern die Konzentration und das strategische Denken und sind auch als Freiarbeitsmaterial in der Grundschule vielseitig einsetzbar.
Was ist ein magisches Quadrat oder Zauberquadrat?
Ein magisches Quadrat, oft auch als Zauberquadrat bezeichnet, ist ein quadratisches Feld, das in Kästchen unterteilt wird. Diese werden mit natürlichen Zahlen (1, 2, 3 etc.) gefüllt. Die Besonderheit: In einem magischen Quadrat sind die Zahlen so angeordnet, dass sich beim Addieren in jeder Zeile, Spalte und Diagonale dieselbe Zahl als Summe ergibt. Diese Zahl wird die „magische Zahl“ genannt.
Das kleinstmögliche magische oder Zauberquadrat hat eine Seitenlänge von 3 Kästchen und enthält die Zahlen 1 bis 9. Dieses magische Quadrat hat die magische Zahl 15. Probieren Sie es selbst aus: Egal in welcher Spalte, Zeile oder Diagonale Sie die Zahlen addieren, Sie erhalten als Ergebnis immer 15.
Für dieses kleinste magische Quadrat gibt es im Grunde nur eine Lösung, wobei durch Spiegeln und Drehen die Zahlen anders angeordnet werden können. Sobald das Zauberquadrat aber größer wird, sind Tausende von Lösungen möglich. Verteilt werden immer die Zahlen 1 bis n2, wobei n die Anzahl der Kästchen entlang einer Seitenlänge ist. In einem magischen Quadrat mit einer Seitenlänge von 5 Kästchen werden also die Zahlen 1 bis 25 untergebracht.
Lehrwerkunabhängige Übungshefte zum Knobeln
Dürers magisches Quadrat
Albrecht Dürer hat das wohl berühmteste magische Quadrat auf seinem Kupferstich Melencolia I verewigt. Es handelt sich um ein magisches Quadrat mit der Seitenlänge von 4 Kästchen.
Die magische Zahl ist hier die 34. Sie gilt für alle magischen Quadrate mit dieser Seitenlänge, denn sie ergibt sich aus einer festen Formel:
magische Zahl = ½ ⋅ Seitenlänge ⋅ (Seitenlänge² + 1)
In unserem Beispiel also:
magische Zahl = ½ ⋅ 4 ⋅ (44 + 1) = 2 ⋅ (16 + 1) = 2 ⋅ 17 = 34
Das Dürer-Quadrat ist besonders, weil es nicht nur die Bedingung der Summe 34 in allen Zeilen, Spalten und Diagonalen erfüllt, sondern noch viele weitere Muster enthält, die 34 ergeben. Außerdem stehen in der untersten Zeile in der Mitte die Zahlen 15 und 14 – sie ergeben zusammen das Entstehungsjahr des Kupferstichs, 1514.
Das magische Quadrat im Matheunterricht und zu Hause
Magische Quadrate sind beliebte Matheaufgaben in der Grundschule. Die Arbeit damit fördert das logische Denken der Kinder und regt sie dazu an, eigene Problemlösungsstrategien zu finden. Nebenbei trainieren sie natürlich, Summen zu bilden – und das ganz spielerisch. Das Zauberquadrat kommt sowohl im Matheunterricht selbst als auch als Zusatzaufgabe oder spezielle Knobelaufgabe für zu Hause zum Einsatz.
Allerdings müssen die Kinder üblicherweise nicht alle Zahlen selbst finden. Es geht vielmehr darum, sich die fehlenden Zahlen logisch zu erschließen. Wichtig: Selbst für das kleinste magische Quadrat müssen die Kinder bereits das Rechnen mit Zehnerübergang beherrschen. Dabei helfen die verliebten Zahlen.
Tipp: Manche Übungshefte für Mathe wie auch Arbeitsblätter für Mathematik in der Grundschule enthalten magische Quadrate. Alternativ können Sie auch quadratische Plättchen aus Pappe zuschneiden, die Ihr Kind eigenständig legen kann – so muss es bei einem Fehlversuch nicht radieren.
